Mathématiques de base Exemples

$1314$ , $795 \div 11$ , $1$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\overline{x} = 1314, \frac{795}{11}, 1$

Étape 1.2

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{1314 + \frac{795}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Pour écrire $1314$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\overline{x} = \frac{1314 \cdot \frac{11}{11} + \frac{795}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3.2

Associez $1314$ et $\frac{11}{11}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1314 \cdot 11}{11} + \frac{795}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{1314 \cdot 11 + 795}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $1314$ par $11$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{14454 + 795}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3.4.2

Additionnez $14454$ et $795$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{15249}{11} + 1}{3}$

Étape 1.3.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{15249}{11} + \frac{11}{11}}{3}$

Étape 1.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{15249 + 11}{11}}{3}$

Étape 1.3.7

Additionnez $15249$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{15260}{11}}{3}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{15260}{11} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{15260}{11} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{15260}{11}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\overline{x} = \frac{15260}{11 \cdot 3}$

Étape 1.5.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\overline{x} = \frac{15260}{33}$

Étape 1.6

Divisez.

$\overline{x} = 462.\overline{42}$

Étape 1.7

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 462.4$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $1314$ en une valeur décimale.

$1314$

Étape 2.2

Convertissez $\frac{795}{11}$ en une valeur décimale.

$72.\overline{27}$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en une valeur décimale.

$1$

Étape 2.4

Les valeurs simplifiées sont $1314, 72.\overline{27}, 1$ .

$1314, 72.\overline{27}, 1$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(1314 - 462.4)}^{2} + {(72.\overline{27} - 462.4)}^{2} + {(1 - 462.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $462.4$ de $1314$ .

$s = \sqrt{\frac{{851.6}^{2} + {(72.\overline{27} - 462.4)}^{2} + {(1 - 462.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $851.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{725222.56 + {(72.\overline{27} - 462.4)}^{2} + {(1 - 462.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $462.4$ de $72.\overline{27}$ .

$s = \sqrt{\frac{725222.56 + {(- 390.1\overline{27})}^{2} + {(1 - 462.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 390.1\overline{27}$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{725222.56 + 152199.28892562 + {(1 - 462.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $462.4$ de $1$ .

$s = \sqrt{\frac{725222.56 + 152199.28892562 + {(- 461.4)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 461.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{725222.56 + 152199.28892562 + 212889.96}{3 - 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $725222.56$ et $152199.28892562$ .

$s = \sqrt{\frac{877421.84892562 + 212889.96}{3 - 1}}$

Étape 5.8

Additionnez $877421.84892562$ et $212889.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1090311.80892562}{3 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1090311.80892562}{2}}$

Étape 5.10

Divisez $1090311.80892562$ par $2$ .

$s = \sqrt{545155.90446281}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$738.3$