Mathématiques de base Exemples

$\frac{7}{15} \cdot 5$ , $2$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{7}{5 (3)} \cdot 5, 2$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{5 \cdot 3} \cdot 5, 2$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3}, 2$

Étape 2

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt{\frac{7}{3} \cdot 2}$

Étape 3

Associez $\frac{7}{3}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2}{3}}$

Étape 4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{14}{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{14}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

Étape 8.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{42}}{3}$

Étape 9

Approximez le résultat.

$2.16024689$

Étape 10

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$2.2$