Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{9}$

Étape 1

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{9}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7}{9}$ .

$\sqrt{\frac{7}{2 \cdot 9}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{7}{18}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{18}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{18}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{3 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{6}$

Étape 10

Approximez le résultat.

$0.62360956$

Étape 11

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$0.6$