Mathématiques de base Exemples

$8$ , $9 \frac{6}{5}$

Étape 1

Convertissez $9 \frac{6}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$8, 9 + \frac{6}{5}$

Étape 1.2

Additionnez $9$ et $\frac{6}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$8, 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 1.2.2

Associez $9$ et $\frac{5}{5}$ .

$8, \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8, \frac{9 \cdot 5 + 6}{5}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$8, \frac{45 + 6}{5}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $45$ et $6$ .

$8, \frac{51}{5}$

Étape 2

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt{8 \cdot \frac{51}{5}}$

Étape 3

Associez $8$ et $\frac{51}{5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 51}{5}}$

Étape 4

Multipliez $8$ par $51$ .

$\sqrt{\frac{408}{5}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{408}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $408$ comme $2^{2} \cdot 102$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $408$ .

$\frac{\sqrt{4 (102)}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 102}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 102}}{5}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $102$ .

$\frac{2 \sqrt{510}}{5}$

Étape 10

Approximez le résultat.

$9.03327183$

Étape 11

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$9$