Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

Étape 1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 4

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 6

Multipliez $6$ par $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Étape 7

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

Étape 7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

Étape 9

Multipliez $7$ par $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

Étape 10

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

Étape 12

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

Étape 13

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

Étape 14

Multipliez $24$ par $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Étape 15

Multipliez $42$ par $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Étape 16

Multipliez $4$ par $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 17

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 18

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 19

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 20

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 21

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

Étape 22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

Étape 23

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

Étape 24

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

Étape 25

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

Étape 26

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 26.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

Étape 26.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

Étape 27

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 28

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.1

Multipliez $40320$ par $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Étape 28.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

Étape 28.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

Étape 29

Réécrivez $80640 \sqrt{10}$ comme $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.1

Factorisez $256$ à partir de $80640$ .

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

Étape 29.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

Étape 29.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

Étape 30

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

Étape 31

Approximez le résultat.

$22.47178803$

Étape 32

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$22.5$