Mathématiques de base Exemples

$\frac{1408}{7}$ , $\frac{1920}{7}$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{\frac{1408}{7} + \frac{1920}{7}}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{1408 + 1920}{7}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $1408$ et $1920$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{3328}{7}}{2}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{3328}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $3328$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1664)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1664}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{1664}{7}$

Étape 5

Divisez.

$\overline{x} = 237.71428571$

Étape 6

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 237.7$

Étape 7

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 8

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(\frac{1408}{7} - 237.7)}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Pour écrire $- 237.7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$s = \frac{{(\frac{1408}{7} - 237.7 \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.2

Associez $- 237.7$ et $\frac{7}{7}$ .

$s = \frac{{(\frac{1408}{7} + \frac{- 237.7 \cdot 7}{7})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{{(\frac{1408 - 237.7 \cdot 7}{7})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $- 237.7$ par $7$ .

$s = \frac{{(\frac{1408 - 1663.9}{7})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4.2

Soustrayez $1663.9$ de $1408$ .

$s = \frac{{(\frac{- 255.9}{7})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5

Divisez $- 255.9$ par $7$ .

$s = \frac{{(- 36.5\overline{571428})}^{2} + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.6

Élevez $- 36.5\overline{571428}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{1920}{7} - 237.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.7

Pour écrire $- 237.7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{1920}{7} - 237.7 \cdot \frac{7}{7})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.8

Associez $- 237.7$ et $\frac{7}{7}$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{1920}{7} + \frac{- 237.7 \cdot 7}{7})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{1920 - 237.7 \cdot 7}{7})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.10.1

Multipliez $- 237.7$ par $7$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{1920 - 1663.9}{7})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.10.2

Soustrayez $1663.9$ de $1920$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {(\frac{256.1}{7})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.11

Divisez $256.1$ par $7$ .

$s = \frac{1336.42469387 + {36.5\overline{857142}}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.12

Élevez $36.5\overline{857142}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1336.42469387 + 1338.51448979}{2 - 1}$

Étape 9.1.13

Additionnez $1336.42469387$ et $1338.51448979$ .

$s = \frac{2674.93918367}{2 - 1}$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{2674.93918367}{1}$

Étape 9.2.2

Divisez $2674.93918367$ par $1$ .

$s = 2674.93918367$

Étape 10

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 2674.9392$