Mathématiques de base Exemples

$\frac{14}{21}$ , $\frac{8}{12}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $14$ et $21$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\overline{x} = \frac{7 (2)}{21}, \frac{8}{12}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{8}{12}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 (2)}{12}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Étape 3

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 2}{3}}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{2}{3}$

Étape 7

Divisez.

$\overline{x} = 0.\overline{6}$

Étape 8

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 0.7$

Étape 9

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 10

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Pour écrire $- 0.7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.2

Associez $- 0.7$ et $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{{(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.4.1

Multipliez $- 0.7$ par $3$ .

$s = \frac{{(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.4.2

Soustrayez $2.1$ de $2$ .

$s = \frac{{(\frac{- 0.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.5

Divisez $- 0.1$ par $3$ .

$s = \frac{{(- 0.0\overline{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.6

Élevez $- 0.0\overline{3}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.7

Pour écrire $- 0.7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.8

Associez $- 0.7$ et $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.10.1

Multipliez $- 0.7$ par $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.10.2

Soustrayez $2.1$ de $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{- 0.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.11

Divisez $- 0.1$ par $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(- 0.0\overline{3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.12

Élevez $- 0.0\overline{3}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + 0.00\overline{1}}{2 - 1}$

Étape 11.1.13

Additionnez $0.00\overline{1}$ et $0.00\overline{1}$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{2 - 1}$

Étape 11.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{1}$

Étape 11.2.2

Divisez $0.00\overline{2}$ par $1$ .

$s = 0.00\overline{2}$

Étape 12

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.0022$