Mathématiques de base Exemples

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{11}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{11}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $12$ par $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $11$ par $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $44$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{49}{60}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $60$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

Étape 5

Divisez.

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

Étape 6

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 0.4$

Étape 7

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 8

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Pour écrire $- 0.4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.2

Associez $- 0.4$ et $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $- 0.4$ par $15$ .

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4.2

Soustrayez $6$ de $11$ .

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 9.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.9

Pour écrire $- 0.4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.10

Associez $- 0.4$ et $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.12.1

Multipliez $- 0.4$ par $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.12.2

Soustrayez $4.8$ de $1$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.13

Divisez $- 3.8$ par $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.14

Élevez $- 0.31\overline{6}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

Étape 9.1.15

Pour écrire $0.1002\overline{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

Étape 9.1.16

Associez $0.1002\overline{7}$ et $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Étape 9.1.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Étape 9.1.18

Réécrivez $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ en forme factorisée.

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Étape 9.1.18.1

Multipliez $0.1002\overline{7}$ par $9$ .

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

Étape 9.1.18.2

Additionnez $1$ et $0.9025$ .

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

Étape 9.1.18.3

Divisez $1.9025$ par $9$ .

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{0.21138888}{1}$

Étape 9.2.2

Divisez $0.21138888$ par $1$ .

$s = 0.21138888$

Étape 10

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.2114$