Mathématiques de base Exemples

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{101}{6750}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{31}{108}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $13500$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{101}{6750}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6750$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{31}{108}$ par $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $108$ par $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $101$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $31$ par $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Étape 2.5.3

Additionnez $202$ et $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $4077$ et $13500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $27$ à partir de $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Factorisez $27$ à partir de $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{151}{500}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $500$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Étape 5

Divisez.

$\overline{x} = 0.151$

Étape 6

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 0.2$

Étape 7

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 8

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Pour écrire $- 0.2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.2

Associez $- 0.2$ et $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Multipliez $- 0.2$ par $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.4.2

Soustrayez $1350$ de $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5

Annulez le facteur commun à $- 1249$ et $6750$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.5.1

Réécrivez $- 1249$ comme $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.5.2.1

Réécrivez $6750$ comme $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.9

Multipliez $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ par $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.10

Élevez $1249$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.11

Élevez $6750$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.12

Pour écrire $- 0.2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.13

Associez $- 0.2$ et $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.15.1

Multipliez $- 0.2$ par $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.15.2

Soustrayez $21.6$ de $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.16

Divisez $9.4$ par $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.1.17

Élevez $0.08\overline{703}$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Étape 9.1.18

Pour écrire $0.00757544$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Étape 9.1.19

Associez $0.00757544$ et $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Étape 9.1.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Étape 9.1.21

Réécrivez $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.21.1

Multipliez $0.00757544$ par $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Étape 9.1.21.2

Additionnez $1560001$ et $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Étape 9.1.21.3

Divisez $1905157.25$ par $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Étape 9.2.2

Divisez $0.04181415$ par $1$ .

$s = 0.04181415$

Étape 10

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.0418$