Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{9} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ par $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}} \cdot \frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ par $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{(3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{9 + 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{11} + \sqrt{10} \cdot 3 + {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{11} \cdot 3 + \sqrt{110} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ par $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ par $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{(8 + 6 \sqrt{10}) (8 - 6 \sqrt{10})}$

Étape 8

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{64 - 48 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{- 296}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $8 - 6 \sqrt{10}$ et $- 296$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{- 296}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 296$ .

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 (- 148)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 \cdot - 148}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{- 148}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

Forme décimale :

$4.16227766 \dots$