Mathématiques de base Exemples

$(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 - 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 75$

Étape 2.2

Soustrayez $75$ de $4$ .

$- 71 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Étape 2.3

Additionnez $- 10 \sqrt{3}$ et $10 \sqrt{3}$ .

$- 71 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 71$ et $0$ .

$- 71$