Mathématiques de base Exemples

$| v + 7 | + 6 > 9$

Étape 1

Écrivez $| v + 7 | + 6 > 9$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$v + 7 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$v \geq - 7$

Étape 1.3

Dans la partie où $v + 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$v + 7 + 6 > 9$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$v + 7 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$v < - 7$

Étape 1.6

Dans la partie où $v + 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (v + 7) + 6 > 9$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $7$ et $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (v + 7) + 6 > 9$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 7$ et $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$v > 9 - 13$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $9$ .

$v > - 4$

Étape 3

Résolvez $- v - 1 > 9$ pour $v$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- v > 9 + 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$- v > 10$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- v > 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- v > 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v < \frac{10}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$v < - 10$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$v < - 10$ ou $v > - 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$v < - 10 or v > - 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

Étape 6