Mathématiques de base Exemples

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Étape 1

Écrivez $| 4 x - 10 | \geq 3$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 x - 10 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 10$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 10$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 10$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 x - 10$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 x - 10 \geq 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 x - 10 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x < 10$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x < 10$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x < 10$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 x - 10$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (4 x - 10) \geq 3$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 x - 10 \geq 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 3 + 10$

Étape 2.1.2

Additionnez $3$ et $10$ .

$4 x \geq 13$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 13$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 13$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Étape 3

Résolvez $- 4 x + 10 \geq 3$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10$ de $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 7$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 7$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{7}{4}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq \frac{7}{4}$ ou $x \geq \frac{13}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Étape 6