Mathématiques de base Exemples

$66$ , $36$ , $18$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{66 + 36 + 18}{3}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $66 + 36 + 18$ et $3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $66$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 22 + 36 + 18}{3}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 22 + 3 \cdot 12 + 18}{3}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 22 + 3 \cdot 12$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12) + 18}{3}$

Étape 1.2.4

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12) + 3 \cdot 6}{3}$

Étape 1.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot (22 + 12) + 3 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3}$

Étape 1.2.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3 (1)}$

Étape 1.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{22 + 12 + 6}{1}$

Étape 1.2.6.4

Divisez $22 + 12 + 6$ par $1$ .

$\overline{x} = 22 + 12 + 6$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.3.1

Additionnez $22$ et $12$ .

$\overline{x} = 34 + 6$

Étape 1.3.2

Additionnez $34$ et $6$ .

$\overline{x} = 40$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $66$ en une valeur décimale.

$66$

Étape 2.2

Convertissez $36$ en une valeur décimale.

$36$

Étape 2.3

Convertissez $18$ en une valeur décimale.

$18$

Étape 2.4

Les valeurs simplifiées sont $66, 36, 18$ .

$66, 36, 18$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(66 - 40)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $40$ de $66$ .

$s = \sqrt{\frac{26^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $26$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + {(- 4)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $40$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + {(- 22)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + 484}{3 - 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $676$ et $16$ .

$s = \sqrt{\frac{692 + 484}{3 - 1}}$

Étape 5.8

Additionnez $692$ et $484$ .

$s = \sqrt{\frac{1176}{3 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1176}{2}}$

Étape 5.10

Divisez $1176$ par $2$ .

$s = \sqrt{588}$

Étape 5.11

Réécrivez $588$ comme $14^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $196$ à partir de $588$ .

$s = \sqrt{196 (3)}$

Étape 5.11.2

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$s = \sqrt{14^{2} \cdot 3}$

Étape 5.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = 14 \sqrt{3}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$24.2$