Mathématiques de base Exemples

$6$ , $6$ , $10$ , $8$ , $10$ , $8$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8$ et $6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 (3) + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.4

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 2 (5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (3 + 3) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.6

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4) + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.7

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 10 + 8}{6}$

Étape 1.2.8

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5) + 8}{6}$

Étape 1.2.9

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 8}{6}$

Étape 1.2.10

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)}{6}$

Étape 1.2.11

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{6}$

Étape 1.2.12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 (3)}$

Étape 1.2.12.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.12.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Additionnez $3$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Étape 1.3.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 5 + 4}{3}$

Étape 1.3.3

Additionnez $11$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 5 + 4}{3}$

Étape 1.3.4

Additionnez $15$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 4}{3}$

Étape 1.3.5

Additionnez $20$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{24}{3}$

Étape 1.4

Divisez $24$ par $3$ .

$\overline{x} = 8$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $6$ en une valeur décimale.

$6$

Étape 2.2

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Étape 2.3

Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Étape 2.4

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Étape 2.5

Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $6, 6, 10, 8, 10, 8$ .

$6, 6, 10, 8, 10, 8$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.12

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0}{6 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $4 + 4 + 4 + 0 + 4$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $4$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $8$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $12$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 4}{6 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $12$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{6 - 1}}$

Étape 5.18

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{5}}$

Étape 5.19

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.20.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.20.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Étape 5.21

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.22

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.22.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.22.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.22.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.22.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.22.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.22.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.22.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.22.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.22.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.22.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.22.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.22.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Étape 5.22.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$1.8$