Mathématiques de base Exemples

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2.1.3

Multipliez $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

Étape 2.2

Additionnez $49$ et $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Additionnez $7 \sqrt{5}$ et $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$69 + 35 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$147.26237921 \dots$