Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

Étape 1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Étape 3

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $4$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

Étape 6

Multipliez $5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $16$ par $5$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$80 \cdot 3^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$80 \cdot 3$

Étape 8

Multipliez $80$ par $3$ .

$240$