Mathématiques de base Exemples

$(5 \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$5 + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 5 + 3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 + 3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$\frac{28}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{2}{15}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{28}{5} - (1 + \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{15}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{28}{5} - (\frac{15}{15} + \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28}{5} - \frac{15 + 2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 2.2.3

Additionnez $15$ et $2$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3

Convertissez $2 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{6 + 2}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{28}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{28}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Étape 4.3

Écrivez $- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 4.6

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 3$ .

$\frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 4.7

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{28 \cdot 3}{15} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28 \cdot 3 - 17 - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $28$ par $3$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 6.2

Pour écrire $\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 6.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8 \cdot 5}{15} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{84 - 17 - \frac{8 \cdot 5 + 7}{15} \cdot 15}{15}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{84 - 17 - \frac{40 + 7}{15} \cdot 15}{15}$

Étape 6.5.2

Additionnez $40$ et $7$ .

$\frac{84 - 17 - \frac{47}{15} \cdot 15}{15}$

Étape 6.6

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{47}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{84 - 17 + \frac{- 47}{15} \cdot 15}{15}$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{84 - 17 + \frac{- 47}{15} \cdot 15}{15}$

Étape 6.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{84 - 17 - 47}{15}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Soustrayez $17$ de $84$ .

$\frac{67 - 47}{15}$

Étape 7.2

Soustrayez $47$ de $67$ .

$\frac{20}{15}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $15$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 (4)}{15}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$