Mathématiques de base Exemples

$(5285 - 5245) + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2}}{395} + \frac{210^{2}}{395}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2} + 210^{2}}{395}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Élevez $155$ à la puissance $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 210^{2}}{395}}$

Étape 1.2.2

Élevez $210$ à la puissance $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 44100}{395}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $24025$ et $44100$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{68125}{395}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $68125$ et $395$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $68125$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 (13625)}{395}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $395$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{13625}{79}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{13625}{79}}$ comme $\frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $13625$ comme $5^{2} \cdot 545$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $25$ à partir de $13625$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{25 (545)}}{\sqrt{79}}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 545}}{\sqrt{79}}$

Étape 1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ par $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 (\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}} \cdot \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ par $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{\sqrt{79} \sqrt{79}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{79}$ à la puissance $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{79}$ à la puissance $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{79}}^{2}$ comme $79$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{79}$ comme $79^{\frac{1}{2}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{79 \cdot 545}}{79}$

Étape 1.8.2

Multipliez $79$ par $545$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$

Étape 1.9

Multipliez $1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

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Étape 1.9.1

Associez $1.96$ et $\frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

$5285 - 5245 + \frac{1.96 (5 \sqrt{43055})}{79}$

Étape 1.9.2

Multipliez $5$ par $1.96$ .

$5285 - 5245 + \frac{9.8 \sqrt{43055}}{79}$

Étape 1.9.3

Multipliez $9.8$ par $\sqrt{43055}$ .

$5285 - 5245 + \frac{2033.47048171}{79}$

Étape 1.10

Divisez $2033.47048171$ par $79$ .

$5285 - 5245 + 25.74013267$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.1

Soustrayez $5245$ de $5285$ .

$40 + 25.74013267$

Étape 2.2

Additionnez $40$ et $25.74013267$ .

$65.74013267$