Mathématiques de base Exemples

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

Étape 2.1.4

Évaluez l’exposant.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Forme décimale :

$- 1$