Mathématiques de base Exemples

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ par $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ par $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{11}{25}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{11}{25}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Étape 1.6

Réorganisez les facteurs de $25 \cdot 5$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Étape 1.7

Multipliez $5$ par $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.5

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.6

Déplacez $125$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Étape 3.7

Multipliez $- 11$ par $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $14$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{14}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{14}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Étape 4.4

Écrivez $- 55$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 55}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 55}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Étape 6.2

Multipliez $- 55$ par $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Soustrayez $165$ de $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Étape 7.2

Réécrivez $- 123$ comme $- 1 (123)$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $125 \sqrt{15}$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ .

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{125}$ par $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $125$ par $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Forme décimale :

$0.96299444 \dots$