Mathématiques de base Exemples

$\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{64}{4}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{64}{4}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $64$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4 (1)}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{4 \cdot 1}}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{\frac{16}{1}}}$

Étape 2.2.4

Divisez $16$ par $1$ .

$\frac{\frac{15}{14} \cdot (- \frac{2}{3}) \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3})}{\sqrt{16}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15}{14} \cdot - 1 \frac{2}{3} \div (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 4

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{15}{14} \cdot - 1 \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez $\frac{15}{14}$ et $- 1$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{15 \cdot - 1}{14}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.3.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3 - 2 \cdot 4}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{3 - 8}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{\frac{- 5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{15 \cdot - 1 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 15 \cdot 2}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 30}{14 \cdot 3}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 8

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{\frac{- 30}{42}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $42$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 30$ .

$\frac{\frac{6 (- 5)}{42}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\frac{\frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 5}{7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{5}{7}}{- \frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5}{7}}{\frac{5}{12}} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{12}{5} \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 12

Simplifiez les termes.

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 12.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{12}{5} \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 12.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot 12 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 12.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $12$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 14.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 (3)}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{7}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{7}$

Forme décimale :

$0.\overline{428571}$