Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{12} \cdot (x - 1) = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{6} x - \frac{1}{12} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{1}{12} \cdot (x - 1) = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{6} - \frac{1}{12} x - \frac{1}{12} \cdot - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \frac{1}{12} \cdot - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- \frac{1}{12} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{12} + 1 (\frac{1}{12}) = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $1$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{x}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{12} - \frac{x}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x + 1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x - x + 1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{x + 1}{12} = 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{x + 1}{12} = 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x + 1 = 2 (6) \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x + 1 = 2 \cdot 6 \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$x = 5$