Mathématiques de base Exemples

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 2 \cdot 7}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 14}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 5.2

Soustrayez $14$ de $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{15}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 (3)}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 3}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{8} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Étape 6.6

Réécrivez la division comme une fraction.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

Étape 6.7

Annulez le facteur commun à $343$ et $7$ .

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Étape 6.7.1

Factorisez $7$ à partir de $343$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

Étape 6.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.7.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

Étape 6.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

Étape 6.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

Étape 6.7.2.4

Divisez $49$ par $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{49}}$

Étape 6.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 6.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 6.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.10.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 6.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 6.11

Multipliez $- \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 6.11.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{9}{35}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{7 \cdot 35}$

Étape 6.11.2

Multipliez $7$ par $35$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{245}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{9}{245}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $980$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{4 \cdot 245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9.2

Multipliez $4$ par $245$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{9}{245}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{245 \cdot 4}$

Étape 9.4

Multipliez $245$ par $4$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{980}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 \cdot 245 - 9 \cdot 4}{980}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $- 3$ par $245$ .

$\frac{- 735 - 9 \cdot 4}{980}$

Étape 11.2

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{- 735 - 36}{980}$

Étape 11.3

Soustrayez $36$ de $- 735$ .

$\frac{- 771}{980}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{771}{980}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{771}{980}$

Forme décimale :

$- 0.78673469 \dots$