Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} - \frac{1}{5} \div \frac{7}{2} - \frac{5}{6}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{2 \cdot 7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{2 \cdot 7}{2}} - \frac{1}{5} \div \frac{7}{2} - \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{2 \cdot 7}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 \frac{2 \cdot 7}{2}} - \frac{1}{5} \div \frac{7}{2} - \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{5} \div \frac{7}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 \frac{2 \cdot 7}{2}} - (\frac{1}{5} \div \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{5} \div \frac{7}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 \frac{2 \cdot 7}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - \frac{5}{6}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 \frac{2 \cdot 7}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - (\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 \frac{2 \cdot 7}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{3 (\frac{14}{2})} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.8

Associez $3$ et $\frac{14}{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{3 \cdot 14}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.9

Multipliez $3$ par $14$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{42}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{7}{2} \cdot 6} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.10

Réorganisez les facteurs de $\frac{7}{2} \cdot 6$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{42}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{6 (\frac{7}{2})} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.11

Associez $6$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{42}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 7}{2}} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 1.12

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2}}{\frac{42}{2}} - \frac{\frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{42}{2}} - \frac{5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2} - \frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{2 \cdot 7}{2} - \frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 7 - \frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 - \frac{1}{5} \cdot 6}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3.3

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot 6$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{14 - 6 (\frac{1}{5})}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3.3.2

Associez $- 6$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{14 + \frac{- 6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{14 - \frac{6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 4

Pour écrire $14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 5

Associez $14$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{14 \cdot 5 - 6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $14$ par $5$ .

$\frac{\frac{70 - 6}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 7.2

Soustrayez $6$ de $70$ .

$\frac{\frac{64}{5}}{\frac{42}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $42$ et $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{\frac{64}{5}}{\frac{2 \cdot 21}{2}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{64}{5}}{\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{64}{5}}{\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{64}{5}}{\frac{21}{1}} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.1.2.4

Divisez $21$ par $1$ .

$\frac{\frac{64}{5}}{21} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{64}{5} \cdot \frac{1}{21} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{64}{5} \cdot \frac{1}{21}$ .

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Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{64}{5}$ par $\frac{1}{21}$ .

$\frac{64}{5 \cdot 21} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.3.2

Multipliez $5$ par $21$ .

$\frac{64}{105} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $\frac{7}{2}$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{105} + \frac{- 5 (\frac{7}{2})}{6 (\frac{7}{2})}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{105} + \frac{- 5}{6}$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{64}{105} - \frac{5}{6}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{64}{105}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{105} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{64}{105} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6} \cdot \frac{35}{35}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $210$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{64}{105}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64 \cdot 2}{105 \cdot 2} - \frac{5}{6} \cdot \frac{35}{35}$

Étape 11.2

Multipliez $105$ par $2$ .

$\frac{64 \cdot 2}{210} - \frac{5}{6} \cdot \frac{35}{35}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{64 \cdot 2}{210} - \frac{5 \cdot 35}{6 \cdot 35}$

Étape 11.4

Multipliez $6$ par $35$ .

$\frac{64 \cdot 2}{210} - \frac{5 \cdot 35}{210}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 \cdot 2 - 5 \cdot 35}{210}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $64$ par $2$ .

$\frac{128 - 5 \cdot 35}{210}$

Étape 13.2

Multipliez $- 5$ par $35$ .

$\frac{128 - 175}{210}$

Étape 13.3

Soustrayez $175$ de $128$ .

$\frac{- 47}{210}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{47}{210}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{47}{210}$

Forme décimale :

$- 0.2\overline{238095}$