Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div 5 \frac{1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (5 + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{15 + 1}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $15$ et $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - 4 \frac{1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2

Convertissez $4 \frac{1}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (4 + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{6}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.2

Associez $4$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - (\frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}) + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{24 + 1}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 \frac{2}{5}$

Étape 3

Convertissez $3 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 + \frac{2}{5}$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $\frac{2}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 3.2.2

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{3 \cdot 5 + 2}{5}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{15 + 2}{5}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $15$ et $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{16}{3} - \frac{25}{6} + \frac{17}{5}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{4 + 17}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 5

Additionnez $4$ et $17$ .

$\frac{2}{3} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{\frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{10 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{21}{5}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21}{5} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{21}{5}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}} \cdot \frac{30}{30} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{16}{3}}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25}{6}$

Étape 6.7

Multipliez $\frac{- 25}{6}$ par $\frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 \frac{10 \cdot 16}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25}{6} \cdot \frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.8

Multipliez $\frac{- 25}{6}$ par $\frac{\frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 16}{3}}$ .

Étape 6.9

Multipliez $10$ par $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{3 (\frac{160}{3})} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.10

Associez $3$ et $\frac{160}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{3 \cdot 160}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.11

Multipliez $3$ par $160$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 \frac{6 \cdot 16}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.12

Multipliez $6$ par $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{5 (\frac{96}{3})} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.13

Associez $5$ et $\frac{96}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{5 \cdot 96}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.14

Multipliez $5$ par $96$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{16}{3} \cdot 30} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.15

Réorganisez les facteurs de $\frac{16}{3} \cdot 30$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{30 (\frac{16}{3})} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.16

Associez $30$ et $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{30 \cdot 16}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.17

Multipliez $30$ par $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 \frac{5 \cdot 16}{3}}$

Étape 6.18

Multipliez $5$ par $16$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{6 (\frac{80}{3})}$

Étape 6.19

Associez $6$ et $\frac{80}{3}$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{6 \cdot 80}{3}}$

Étape 6.20

Multipliez $6$ par $80$ .

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{21 \frac{6 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 30}{\frac{480}{3}} + \frac{- 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{10 \cdot 16}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $10$ par $16$ .

$\frac{2 (\frac{160}{3}) + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $2 (\frac{160}{3})$ .

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{160}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 160}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $160$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 21 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 3 (7) \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{320}{3} + 3 \cdot 7 \frac{6 \cdot 16}{3} + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{320}{3} + 7 (6 \cdot 16) + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.4

Multipliez $6$ par $16$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 7 \cdot 96 + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.5

Multipliez $7$ par $96$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot 30 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot (2 (15)) - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15) - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - 25 \frac{5 \cdot 16}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.7

Multipliez $5$ par $16$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - 25 (\frac{80}{3})}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.8

Multipliez $- 25 (\frac{80}{3})$ .

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Étape 8.8.1

Associez $- 25$ et $\frac{80}{3}$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 + \frac{- 25 \cdot 80}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.8.2

Multipliez $- 25$ par $80$ .

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 + \frac{- 2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 8.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{320}{3} + 672 + 15 - \frac{2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{672 + 15 + \frac{320 - 2000}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 9.2

Soustrayez $2000$ de $320$ .

$\frac{672 + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 10.1

Écrivez $672$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{672}{1} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{672}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{672}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + 15 + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10.4

Écrivez $15$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10.5

Multipliez $\frac{15}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{15}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{672 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} + \frac{- 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{672 \cdot 3 + 15 \cdot 3 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Multipliez $672$ par $3$ .

$\frac{\frac{2016 + 15 \cdot 3 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 12.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{\frac{2016 + 45 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 13

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 13.1

Additionnez $2016$ et $45$ .

$\frac{\frac{2061 - 1680}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 13.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.2.1

Soustrayez $1680$ de $2061$ .

$\frac{\frac{381}{3}}{\frac{480}{3}}$

Étape 13.2.2

Divisez $381$ par $3$ .

$\frac{127}{\frac{480}{3}}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $480$ et $3$ .

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Étape 13.3.1

Factorisez $3$ à partir de $480$ .

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3}}$

Étape 13.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3 (1)}}$

Étape 13.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{127}{\frac{3 \cdot 160}{3 \cdot 1}}$

Étape 13.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{127}{\frac{160}{1}}$

Étape 13.3.2.4

Divisez $160$ par $1$ .

$\frac{127}{160}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{127}{160}$

Forme décimale :

$0.79375$