Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{9}{10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par ${(\frac{2}{3})}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Élevez $\frac{2}{3}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{9}{10}$

Étape 1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2}{3})}^{1 + 2} - \frac{9}{10}$

Étape 1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{3} - \frac{9}{10}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - \frac{9}{10}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - \frac{9}{10}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{27} - \frac{9}{10}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8}{27}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{8}{27} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{9}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $270$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8}{27}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{8 \cdot 10}{27 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $27$ par $10$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9 \cdot 27}{10 \cdot 27}$

Étape 4.4

Multipliez $10$ par $27$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9 \cdot 27}{270}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 10 - 9 \cdot 27}{270}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $8$ par $10$ .

$\frac{80 - 9 \cdot 27}{270}$

Étape 6.2

Multipliez $- 9$ par $27$ .

$\frac{80 - 243}{270}$

Étape 6.3

Soustrayez $243$ de $80$ .

$\frac{- 163}{270}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{163}{270}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{163}{270}$

Forme décimale :

$- 0.6\overline{037}$