Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{5} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - 2 \div (2 - \frac{3}{2}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Multipliez $2 \div (2 - \frac{3}{2})$ par $\frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - (2 \div (2 - \frac{3}{2}) \cdot \frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}) - 1 \div \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Multipliez $2 \div (2 - \frac{3}{2})$ par $\frac{\frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - 1 \div \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Multipliez $1 \div \frac{2}{3}$ par $\frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - (1 \div \frac{2}{3} \cdot \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})})$

Étape 1.6

Multipliez $1 \div \frac{2}{3}$ par $\frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (2 - \frac{3}{2})}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $5 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{5 (\frac{2}{3}) (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.8

Associez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{5 \cdot 2}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.9

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.10

Réorganisez les facteurs de $(2 - \frac{3}{2}) \frac{5 \cdot 2}{3}$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{5 \cdot 2}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.11

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))}$

Étape 1.12

Réorganisez les facteurs de $\frac{2}{3} (5 (2 - \frac{3}{2}))$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{5 (\frac{2}{3}) (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 1.13

Associez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

Étape 1.14

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{2 \frac{5 \cdot 2}{3}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})} - \frac{5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 ((2 - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ((2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ((\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}) \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (\frac{2 \cdot 2 - 3}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 (\frac{4 - 3}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (\frac{1}{3}) - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.6

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - 2 \frac{5 \cdot 2}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.7

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} - 2 (\frac{10}{3}) - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.8

Multipliez $- 2 (\frac{10}{3})$ .

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Étape 3.8.1

Associez $- 2$ et $\frac{10}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 10}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{- 20}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (2 - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.10

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.11

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.13.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 \frac{4 - 3}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.13.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - 5 (\frac{1}{2})}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.14

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{20}{3} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 - 20}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 4.2

Soustrayez $20$ de $2$ .

$\frac{\frac{- 18}{3} + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Divisez $- 18$ par $3$ .

$\frac{- 6 + \frac{- 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 6 - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 6

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 7

Associez $- 6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 6 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 6 \cdot 2 - 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 12 - 5}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 9.2

Soustrayez $5$ de $- 12$ .

$\frac{\frac{- 17}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{17}{2}}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (2 - \frac{3}{2})}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}$

Étape 12.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}$

Étape 12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}}$

Étape 12.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{4 - 3}{2}}$

Étape 12.4.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 13

Simplifiez les termes.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{3 \cdot 2}}$

Étape 13.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{6}}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 13.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (5)}{6}}$

Étape 13.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}$

Étape 13.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}$

Étape 13.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Étape 14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{17}{2} (1 (\frac{3}{5}))$

Étape 15

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$- \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 16

Multipliez $- \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{17}{2}$ .

$- \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 2}$

Étape 16.2

Multipliez $3$ par $17$ .

$- \frac{51}{5 \cdot 2}$

Étape 16.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{51}{10}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{51}{10}$

Forme décimale :

$- 5.1$

Forme de nombre mixte :

$- 5 \frac{1}{10}$