Mathématiques de base Exemples

$i^{13} + i^{18} + i^{31}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{13}$ comme ${(i^{4})}^{3} i$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i^{12} i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i + i^{18} + i^{31}$

${(i^{4})}^{3} i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{3} i + i^{18} + i^{31}$

$1^{3} i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i + i^{18} + i^{31}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{18}$ comme ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i + i^{16} i^{2} + i^{31}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{31}$

$i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{31}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{31}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{31}$

Étape 1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i + 1^{4} i^{2} + i^{31}$

$i + 1^{4} i^{2} + i^{31}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i + 1 i^{2} + i^{31}$

Étape 1.8

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i + i^{2} + i^{31}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - 1 + i^{31}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{31}$ comme ${(i^{4})}^{7} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $i^{28}$ .

$i - 1 + i^{28} i^{3}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

$i - 1 + {(i^{4})}^{7} i^{3}$

Étape 1.10.3

Factorisez $i^{2}$ .

$i - 1 + {(i^{4})}^{7} (i^{2} \cdot i)$

$i - 1 + {(i^{4})}^{7} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{7} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{7} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i - 1 + 1^{7} (i^{2} \cdot i)$

$i - 1 + 1^{7} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.13

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i - 1 + i^{2} \cdot i$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i - 1 - 1 \cdot i$

Étape 1.15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i - 1 - i$

$i - 1 - i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $i$ de $i$ .

$0 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$