Mathématiques de base Exemples

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $80$ et $25$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Étape 7

Associez $\sqrt{5}$ et $\sqrt{80}$ en un radical unique.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $5$ et $80$ .

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Étape 8.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Étape 10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.1

Factorisez $4$ à partir de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{5} + 20$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{5} + 20$

Forme décimale :

$28.94427190 \dots$