Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} - \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{3 (\frac{3}{4})} - \frac{1}{4} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{4} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{3 (\frac{3}{4})} - (\frac{1}{4} \div \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{9}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{4} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{3 (\frac{3}{4})} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{1}{4} \cdot 9} + \frac{1}{9}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{3 (\frac{3}{4})} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{1}{4} \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{3 (\frac{3}{4})} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{1}{4} \cdot 9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.7

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3 \cdot 3}{4}} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{1}{4} \cdot 9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{1}{4} \cdot 9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{4} \cdot 9$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{9 (\frac{1}{4})} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.10

Associez $9$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} - \frac{\frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot 9}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot 9$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{4} - 9 (\frac{1}{4})}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 3.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{- 9}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{3}{4} - \frac{9}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 - 9}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 6}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{\frac{2 (- 3)}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 3}{2}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{3}{2}}{\frac{9}{4}} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $\frac{1}{4}$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{9 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 3 + 1}{9}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 + 1}{9}$

Étape 9.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$\frac{- 5}{9}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{9}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{5}$