Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} - \frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}} - \frac{13}{8}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{8}{2}}{\frac{8}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{8}{2}}{\frac{8}{2}} - \frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}} - \frac{13}{8}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\frac{8}{2}}{\frac{8}{2}}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{3 (\frac{8}{2})} - \frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}} - \frac{13}{8}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{3 (\frac{8}{2})} - (\frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{24}{24}) - \frac{13}{8}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\frac{13}{8}}{\frac{1}{2}}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{3 (\frac{8}{2})} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{1}{2} \cdot 24} - \frac{13}{8}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{13}{8}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{3 (\frac{8}{2})} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{1}{2} \cdot 24} - (\frac{13}{8} \cdot \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{13}{8}$ par $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{3 (\frac{8}{2})} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{1}{2} \cdot 24} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{8 (\frac{3}{2})}$

Étape 1.7

Associez $3$ et $\frac{8}{2}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{3 \cdot 8}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{1}{2} \cdot 24} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{8 (\frac{3}{2})}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{24}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{1}{2} \cdot 24} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{8 (\frac{3}{2})}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2} \cdot 24$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{24}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{24 (\frac{1}{2})} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{8 (\frac{3}{2})}$

Étape 1.10

Associez $24$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{24}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{24}{2}} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{8 (\frac{3}{2})}$

Étape 1.11

Associez $8$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{24}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{24}{2}} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{\frac{8 \cdot 3}{2}}$

Étape 1.12

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{\frac{8}{2}}{\frac{24}{2}} - \frac{\frac{13}{8} \cdot 24}{\frac{24}{2}} - \frac{13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{8}{2} - \frac{13}{8} \cdot 24 - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$\frac{4 - \frac{13}{8} \cdot 24 - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{4 + \frac{- 13}{8} \cdot 24 - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{4 + \frac{- 13}{8} \cdot (8 (3)) - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + \frac{- 13}{8} \cdot (8 \cdot 3) - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 13 \cdot 3 - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $- 13$ par $3$ .

$\frac{4 - 39 - 13 (\frac{3}{2})}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 13 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 3.4.1

Associez $- 13$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 - 39 + \frac{- 13 \cdot 3}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 13$ par $3$ .

$\frac{4 - 39 + \frac{- 39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 - 39 - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{4}{1} - 39 - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 39 - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - 39 - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4.4

Écrivez $- 39$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 39}{1} - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 39}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 39}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 39}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 39 \cdot 2}{2} - \frac{39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 \cdot 2 - 39 \cdot 2 - 39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{8 - 39 \cdot 2 - 39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 39$ par $2$ .

$\frac{\frac{8 - 78 - 39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Soustrayez $78$ de $8$ .

$\frac{\frac{- 70 - 39}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $39$ de $- 70$ .

$\frac{\frac{- 109}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{109}{2}}{\frac{24}{2}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{- \frac{109}{2}}{\frac{2 \cdot 12}{2}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{- \frac{109}{2}}{\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{109}{2}}{\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{109}{2}}{\frac{12}{1}}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $12$ par $1$ .

$\frac{- \frac{109}{2}}{12}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{109}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{109}{2} \cdot \frac{1}{12}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $\frac{109}{2}$ .

$- \frac{109}{12 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$- \frac{109}{24}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{109}{24}$

Forme décimale :

$- 4.541\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$- 4 \frac{13}{24}$