Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \div \frac{1}{5} + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \div \frac{1}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \div \frac{1}{5}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \div \frac{1}{5} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \div \frac{1}{5}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\frac{5}{5}}{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{5}{5}}{\frac{5}{5}} - \frac{1}{5}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\frac{5}{5}}{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{4 (\frac{5}{5})} - \frac{1}{5}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{4 (\frac{5}{5})} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{4 (\frac{5}{5})} - \frac{\frac{4}{5}}{5 (\frac{4}{5})}$

Étape 2.7

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{\frac{4 \cdot 5}{5}} - \frac{\frac{4}{5}}{5 (\frac{4}{5})}$

Étape 2.8

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}} - \frac{\frac{4}{5}}{5 (\frac{4}{5})}$

Étape 2.9

Associez $5$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}} - \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5}}$

Étape 2.10

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{\frac{1}{5} \cdot 20} + \frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}} - \frac{\frac{4}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{20 (\frac{1}{5})} + \frac{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{20 (\frac{1}{5})} + \frac{\frac{5 - 4}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{20 (\frac{1}{5})} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 20}{20 (\frac{1}{5})} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}}{\frac{1}{5}} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 5 + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot 5$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 20} \cdot 5 + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $20$ .

$\frac{1}{80} \cdot 5 + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{80}$ et $5$ .

$\frac{5}{80} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $5$ et $80$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (1)}{80} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{20}{5}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{1}}$

Étape 4.5.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{\frac{1}{5}}{4}$

Étape 4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{16} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{1}{5 \cdot 4}$

Étape 4.7.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{1}{16} + \frac{1}{20}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{20}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{1}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{20} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $80$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{16 \cdot 5} + \frac{1}{20} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 7.2

Multipliez $16$ par $5$ .

$\frac{5}{80} + \frac{1}{20} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{20}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{80} + \frac{4}{20 \cdot 4}$

Étape 7.4

Multipliez $20$ par $4$ .

$\frac{5}{80} + \frac{4}{80}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 4}{80}$

Étape 9

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{9}{80}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{80}$

Forme décimale :

$0.1125$