Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{5} \cdot (2 + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (1 + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{5 + 1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 2.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Étape 3

Convertissez $3 \frac{5}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 + \frac{5}{8}$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $\frac{5}{8}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Étape 3.2.2

Associez $3$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8 + 5}{8}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{24 + 5}{8}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $24$ et $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}) + \frac{29}{8}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{29}{8}$ par $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8} \cdot \frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{29}{8}$ par $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Étape 4.7

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 (\frac{12}{5})} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Étape 4.8

Associez $4$ et $\frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{4 \cdot 12}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Étape 4.9

Multipliez $4$ par $12$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Étape 4.10

Associez $8$ et $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{8 \cdot 6}{5}}$

Étape 4.11

Multipliez $8$ par $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{6 \cdot 2}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $29 (\frac{6}{5})$ .

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Étape 6.2.1

Associez $29$ et $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{29 \cdot 6}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $29$ par $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{- 12 + 174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 7.2

Additionnez $- 12$ et $174$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{6}{5}} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}$ .

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Étape 8.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5}{12} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Étape 8.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{12} + \frac{162}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Étape 8.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $6$ à partir de $162$ .

$\frac{5}{12} + \frac{6 (27)}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Étape 8.6.2

Factorisez $6$ à partir de $48$ .

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Étape 8.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Étape 8.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Étape 8.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Étape 8.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{12} + 27 (\frac{1}{8})$

Étape 8.8

Associez $27$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{27}{8}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{5}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{27}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{27}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Étape 11.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{24}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 + 27 \cdot 3}{24}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 27 \cdot 3}{24}$

Étape 13.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$\frac{10 + 81}{24}$

Étape 13.3

Additionnez $10$ et $81$ .

$\frac{91}{24}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{91}{24}$

Forme décimale :

$3.791\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{19}{24}$