Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (\frac{73}{12} \div 6 - \frac{73}{72}) \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 1

Pour écrire $\frac{73}{12} \div 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (\frac{73}{12} \div 6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{73}{72}) \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $72$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{73}{12} \div 6$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (\frac{\frac{73}{12} \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{73}{72}) \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (\frac{\frac{73}{12} \cdot 12}{72} - \frac{73}{72}) \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{\frac{73}{12} \cdot 12 - 73}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Divisez $73$ par $12$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{6.08\overline{3} \cdot 12 - 73}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 4.2

Multipliez $6.08\overline{3}$ par $12$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{73 - 73}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 4.3

Soustrayez $73$ de $73$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{12}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{12}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12 \cdot 2}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12 \cdot 2}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{1}{4} + (\frac{12 \cdot 2}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}) \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{12 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{24 + 3 \cdot 5}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{4} + \frac{24 + 15}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.5.3

Additionnez $24$ et $15$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{10} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{5 (2)} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.7

Multipliez $\frac{39}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{2 \cdot 2} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{72} \div (\frac{61}{7} - \frac{131}{21}) - 11$

Étape 5.9

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{\frac{0}{72}}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.10

Annulez le facteur commun à $0$ et $72$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $72$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{\frac{72 \cdot 0}{72}}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.2.1

Factorisez $72$ à partir de $72$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{\frac{72 \cdot 0}{72 (1)}}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{\frac{72 \cdot 0}{72 \cdot 1}}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{\frac{0}{1}}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.10.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{61}{7} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.11.1

Pour écrire $\frac{61}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{61}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.11.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.11.2.1

Multipliez $\frac{61}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{61 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.11.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{61 \cdot 3}{21} - \frac{131}{21}} - 11$

Étape 5.11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{61 \cdot 3 - 131}{21}} - 11$

Étape 5.11.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.11.4.1

Multipliez $61$ par $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{183 - 131}{21}} - 11$

Étape 5.11.4.2

Soustrayez $131$ de $183$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + \frac{0}{\frac{52}{21}} - 11$

Étape 5.12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + 0 (\frac{21}{52}) - 11$

Étape 5.13

Multipliez $0$ par $\frac{21}{52}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{39}{4} + 0 - 11$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 11 + \frac{1 + 39}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Additionnez $1$ et $39$ .

$- 11 + \frac{40}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $40$ par $4$ .

$- 11 + 10$

Étape 6.2.3

Additionnez $- 11$ et $10$ .

$- 1$