Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 4 \frac{2}{3} + 8$

Étape 1

Convertissez $4 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (4 + \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.2.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} + 8$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{12 + 2}{3} + 8$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.3

Multipliez $2^{2}$ par $1$ .

$\frac{2^{2}}{4 \cdot 3^{2}} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2^{2}}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.6

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{4}{36} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $4$ et $36$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (1)}{36} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} - \frac{14}{3} + 8$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} - (\frac{14}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 8$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8$

Étape 3.3

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{14 \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 14 \cdot 3 + 8 \cdot 9}{9}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$\frac{1 - 42 + 8 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{1 - 42 + 72}{9}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 6.1

Soustrayez $42$ de $1$ .

$\frac{- 41 + 72}{9}$

Étape 6.2

Additionnez $- 41$ et $72$ .

$\frac{31}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31}{9}$

Forme décimale :

$3.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{4}{9}$