Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} + \frac{13}{120} + \frac{13}{120} + \frac{13}{240} + \frac{1}{24} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + \frac{13}{480} + \frac{13}{480} + \frac{13}{480} + \frac{13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1}{72} + \frac{1}{72} + \frac{1}{72} + \frac{1}{144} + \frac{1}{144} + \frac{1}{144} + \frac{1}{144} + \frac{1}{144} + \frac{1}{192} + \frac{1}{192} + \frac{1}{432} + \frac{1}{432} + \frac{1}{432} + \frac{13}{240}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{13 + 13}{120} + \frac{13 + 13}{240} + \frac{1}{24} + \frac{1 + 1 + 1}{20} + \frac{13 + 13 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $13$ et $13$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{13 + 13}{240} + \frac{1}{24} + \frac{1 + 1 + 1}{20} + \frac{13 + 13 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.2

Additionnez $13$ et $13$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{1 + 1 + 1}{20} + \frac{13 + 13 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{2 + 1}{20} + \frac{13 + 13 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{13 + 13 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.5

Additionnez $13$ et $13$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{26 + 13 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.6

Additionnez $26$ et $13$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{39 + 13}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.7

Additionnez $39$ et $13$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{1 + 1 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{2 + 1}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.9

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{2 + 1 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.11

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{3 + 1 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.12

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{4 + 1}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.13

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{1 + 1}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{1 + 1 + 1}{432}$

Étape 2.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{2 + 1}{432}$

Étape 2.16

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2160}{2160}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2160}{2160} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2160}{2160}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26}{120} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{26}{120}$ par $\frac{72}{72}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26}{120} \cdot \frac{72}{72} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{26}{120}$ par $\frac{72}{72}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26}{240} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{26}{240}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26}{240} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{26}{240}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{1}{24} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1}{24}$ par $\frac{360}{360}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{1}{24} \cdot \frac{360}{360} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{1}{24}$ par $\frac{360}{360}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3}{20} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.9

Multipliez $\frac{3}{20}$ par $\frac{432}{432}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3}{20} \cdot \frac{432}{432} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.10

Multipliez $\frac{3}{20}$ par $\frac{432}{432}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52}{480} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.11

Multipliez $\frac{52}{480}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52}{480} \cdot \frac{18}{18} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.12

Multipliez $\frac{52}{480}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{1}{32} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.13

Multipliez $\frac{1}{32}$ par $\frac{270}{270}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{1}{32} \cdot \frac{270}{270} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.14

Multipliez $\frac{1}{32}$ par $\frac{270}{270}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3}{72} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.15

Multipliez $\frac{3}{72}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3}{72} \cdot \frac{120}{120} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.16

Multipliez $\frac{3}{72}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5}{144} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.17

Multipliez $\frac{5}{144}$ par $\frac{60}{60}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5}{144} \cdot \frac{60}{60} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.18

Multipliez $\frac{5}{144}$ par $\frac{60}{60}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2}{192} + \frac{3}{432}$

Étape 3.19

Multipliez $\frac{2}{192}$ par $\frac{45}{45}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2}{192} \cdot \frac{45}{45} + \frac{3}{432}$

Étape 3.20

Multipliez $\frac{2}{192}$ par $\frac{45}{45}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3}{432}$

Étape 3.21

Multipliez $\frac{3}{432}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3}{432} \cdot \frac{20}{20}$

Étape 3.22

Multipliez $\frac{3}{432}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2160}{4 \cdot 2160} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.23

Multipliez $4$ par $2160$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{120 \cdot 72} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.24

Réorganisez les facteurs de $120 \cdot 72$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{72 \cdot 120} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.25

Multipliez $72$ par $120$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{240 \cdot 36} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.26

Réorganisez les facteurs de $240 \cdot 36$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{36 \cdot 240} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.27

Multipliez $36$ par $240$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{24 \cdot 360} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.28

Multipliez $24$ par $360$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{20 \cdot 432} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.29

Multipliez $20$ par $432$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{480 \cdot 18} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.30

Réorganisez les facteurs de $480 \cdot 18$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{18 \cdot 480} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.31

Multipliez $18$ par $480$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{32 \cdot 270} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.32

Multipliez $32$ par $270$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{72 \cdot 120} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.33

Multipliez $72$ par $120$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{144 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.34

Réorganisez les facteurs de $144 \cdot 60$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{60 \cdot 144} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.35

Multipliez $60$ par $144$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{8640} + \frac{2 \cdot 45}{192 \cdot 45} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.36

Réorganisez les facteurs de $192 \cdot 45$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{8640} + \frac{2 \cdot 45}{45 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.37

Multipliez $45$ par $192$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{8640} + \frac{2 \cdot 45}{8640} + \frac{3 \cdot 20}{432 \cdot 20}$

Étape 3.38

Réorganisez les facteurs de $432 \cdot 20$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{8640} + \frac{2 \cdot 45}{8640} + \frac{3 \cdot 20}{20 \cdot 432}$

Étape 3.39

Multipliez $20$ par $432$ .

$\frac{2160}{8640} + \frac{26 \cdot 72}{8640} + \frac{26 \cdot 36}{8640} + \frac{360}{8640} + \frac{3 \cdot 432}{8640} + \frac{52 \cdot 18}{8640} + \frac{270}{8640} + \frac{3 \cdot 120}{8640} + \frac{5 \cdot 60}{8640} + \frac{2 \cdot 45}{8640} + \frac{3 \cdot 20}{8640}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2160 + 26 \cdot 72 + 26 \cdot 36 + 360 + 3 \cdot 432 + 52 \cdot 18 + 270 + 3 \cdot 120 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $26$ par $72$ .

$\frac{2160 + 1872 + 26 \cdot 36 + 360 + 3 \cdot 432 + 52 \cdot 18 + 270 + 3 \cdot 120 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.2

Multipliez $26$ par $36$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 3 \cdot 432 + 52 \cdot 18 + 270 + 3 \cdot 120 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $432$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 52 \cdot 18 + 270 + 3 \cdot 120 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.4

Multipliez $52$ par $18$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 3 \cdot 120 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.5

Multipliez $3$ par $120$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $60$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 2 \cdot 45 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.7

Multipliez $2$ par $45$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 3 \cdot 20}{8640}$

Étape 5.8

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{2160 + 1872 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Additionnez $2160$ et $1872$ .

$\frac{4032 + 936 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.2

Additionnez $4032$ et $936$ .

$\frac{4968 + 360 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.3

Additionnez $4968$ et $360$ .

$\frac{5328 + 1296 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.4

Additionnez $5328$ et $1296$ .

$\frac{6624 + 936 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.5

Additionnez $6624$ et $936$ .

$\frac{7560 + 270 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.6

Additionnez $7560$ et $270$ .

$\frac{7830 + 360 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.7

Additionnez $7830$ et $360$ .

$\frac{8190 + 300 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.8

Additionnez $8190$ et $300$ .

$\frac{8490 + 90 + 60}{8640}$

Étape 6.9

Additionnez $8490$ et $90$ .

$\frac{8580 + 60}{8640}$

Étape 6.10

Additionnez $8580$ et $60$ .

$\frac{8640}{8640}$

Étape 6.11

Divisez $8640$ par $8640$ .

$1$