Mathématiques de base Exemples

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1.5

Associez $- 11$ et $\frac{1}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 2

Pour écrire $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 3

Associez $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Étape 5

Pour écrire $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

Étape 6

Associez $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

Étape 8

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Étape 9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

Étape 10.2

Additionnez $- 11$ et $36$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

Étape 11.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

Étape 11.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

Étape 11.6

Additionnez $2$ et $25$ .

$\frac{27 - 12}{4}$

Étape 11.7

Soustrayez $12$ de $27$ .

$\frac{15}{4}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 12.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 12.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.5.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Étape 12.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

Étape 12.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

Étape 12.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

Étape 12.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

Étape 12.8

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

Étape 12.9

Additionnez $- 2$ et $25$ .

$\frac{23 + 12}{4}$

Étape 12.10

Additionnez $23$ et $12$ .

$\frac{35}{4}$

Étape 13

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Forme décimale :

$3.75, 8.75$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$