Mathématiques de base Exemples

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Étape 3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Étape 4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 6

Multipliez $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$32 \cdot 5^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$32 \cdot 5$

Étape 8

Multipliez $32$ par $5$ .

$160$