Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 10 + \sqrt{{(10)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 (3)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 (3)}$

Étape 1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{100 - 12 \cdot - 5}}{2 (3)}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 5$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{100 + 60}}{2 (3)}$

Étape 1.3

Additionnez $100$ et $60$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{160}}{2 (3)}$

Étape 1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{16 (10)}}{2 (3)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{- 10 + \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 (3)}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 10 + 4 \sqrt{10}}{2 (3)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 10 + 4 \sqrt{10}}{6}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $- 10 + 4 \sqrt{10}$ et $6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 4 \sqrt{10}}{6}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (2 \sqrt{10})}{6}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5) + 2 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (- 5 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Étape 2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- 5 + 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 5 + 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 2 \sqrt{10})}{3}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (- 2 \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (5 - 2 \sqrt{10})}{3}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forme décimale :

$0.44151844 \dots$