Mathématiques de base Exemples

$10^{- 3} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10^{3}} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Étape 1.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{1000} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{10^{2}} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Étape 1.4

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + 10^{- 2}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + \frac{1}{100}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 + \frac{1}{1000} + \frac{1 + 1}{100} + \frac{1}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{10}{1} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{100}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{100}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{10}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{100}{100}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{100}{100}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{100}{100}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Étape 3.8

Réorganisez les facteurs de $100 \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{10 \cdot 100} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Étape 3.9

Multipliez $10$ par $100$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{1000} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Étape 3.10

Multipliez $10$ par $100$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{1000} + \frac{100}{1000}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \cdot 1000 + 1 + 2 \cdot 10 + 100}{1000}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $10$ par $1000$ .

$\frac{10000 + 1 + 2 \cdot 10 + 100}{1000}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{10000 + 1 + 20 + 100}{1000}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Additionnez $10000$ et $1$ .

$\frac{10001 + 20 + 100}{1000}$

Étape 6.2

Additionnez $10001$ et $20$ .

$\frac{10021 + 100}{1000}$

Étape 6.3

Additionnez $10021$ et $100$ .

$\frac{10121}{1000}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10121}{1000}$

Forme décimale :

$10.121$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{121}{1000}$