Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.2

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{12 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $12$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{4} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.9

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.10

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.12.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{6 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.12.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{4}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.13

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.16

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Étape 1.17

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2^{0}}{3^{0}}}}$

Étape 1.18

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}}}$

Étape 1.19

Associez.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1 \cdot 3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Étape 1.20

Multipliez $3^{0}$ par $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Étape 1.21

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.21.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2} \cdot 2^{0}}}$

Étape 1.21.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2 + 0}}}$

Étape 1.21.3

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2}}}$

Étape 1.22

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{2^{2}}}$

Étape 1.23

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 1.24

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.25

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 1.26

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.26.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.26.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{16}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 4 + 9 - 8}{16}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 + 9 - 8}{16}$

Étape 4.2

Additionnez $12$ et $9$ .

$\frac{21 - 8}{16}$

Étape 4.3

Soustrayez $8$ de $21$ .

$\frac{13}{16}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{16}$

Forme décimale :

$0.8125$