Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 (\frac{15}{9})} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.8

Associez $2$ et $\frac{15}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{2 \cdot 15}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.9

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.10

Réorganisez les facteurs de $\frac{5}{9} \cdot 6$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{6 (\frac{5}{9})} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.11

Associez $6$ et $\frac{5}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 1.12

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\frac{15}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\frac{3 (5)}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5}{3} - 2 \cdot 2}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 4

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 5

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{\frac{5 - 12}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 7.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $9$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 (10)}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{10}{3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 7 (\frac{1}{10}) + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.4

Associez $- 7$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{- 7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.6

Annulez le facteur commun de $\frac{5}{9}$ .

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Étape 9.6.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Étape 9.6.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7}{10} + \frac{5}{6}$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{7}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Étape 11

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{7}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 12.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 12.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 \cdot 3 + 5 \cdot 5}{30}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{- 21 + 5 \cdot 5}{30}$

Étape 14.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{- 21 + 25}{30}$

Étape 14.3

Additionnez $- 21$ et $25$ .

$\frac{4}{30}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $4$ et $30$ .

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Étape 15.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2)}{30}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{15}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{15}$

Forme décimale :

$0.1\overline{3}$