Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{256} \div {(\frac{1}{4})}^{7}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{1}{256}}{{(\frac{1}{4})}^{7}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{256} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{7}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{256 {(\frac{1}{4})}^{7}}$

Étape 3.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{256 {(\frac{1}{4})}^{7}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $256$ comme $2^{8}$ .

$\frac{1}{2^{8} {(\frac{1}{4})}^{7}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{1}{4}$ comme $4^{- 1}$ .

$\frac{1}{2^{8} {(4^{- 1})}^{7}}$

Étape 4.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2^{8} {({(2^{2})}^{- 1})}^{7}}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{8} {(2^{2 \cdot - 1})}^{7}}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2^{8} {(2^{- 2})}^{7}}$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 2})}^{7}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{8} \cdot 2^{- 2 \cdot 7}}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{1}{2^{8} \cdot 2^{- 14}}$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{8 - 14}}$

Étape 4.8

Soustrayez $14$ de $8$ .

$\frac{1}{2^{- 6}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{6}}}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{1}{\frac{1}{64}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 64$

Étape 7

Multipliez $64$ par $1$ .

$64$