Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $486$ comme $9^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $81$ à partir de $486$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{9}{2}$ et $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{27}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 \sqrt{6}$ de $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $3 \sqrt{6}$ par $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$7.34846922 \dots$