Mathématiques de base Exemples

$9 \sqrt{\frac{2}{13}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}$ .

$9 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$9 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}) - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{1}} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$9 \frac{\sqrt{2} \sqrt{13}}{13} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \frac{\sqrt{2 \cdot 13}}{13} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$9 \frac{\sqrt{26}}{13} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.5

Associez $9$ et $\frac{\sqrt{26}}{13}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7}{\sqrt{26}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - (\frac{7}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{26}}^{2}$ comme $26$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{26}$ comme $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{26^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} - \frac{7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{9 \sqrt{26}}{13}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{26}}{13} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $26$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{26}}{13}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{26} \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 3.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{9 \sqrt{26} \cdot 2}{26} - \frac{7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \sqrt{26} \cdot 2 - 7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 \sqrt{26} - 7 \sqrt{26}}{26}$

Étape 5.2

Soustrayez $7 \sqrt{26}$ de $18 \sqrt{26}$ .

$\frac{11 \sqrt{26}}{26}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11 \sqrt{26}}{26}$

Forme décimale :

$2.15727748 \dots$