Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ par $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ par $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ comme $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Étape 1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{1}}$

Étape 1.9.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Étape 1.10.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 3.41421356 \dots$