Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{7}{6})}^{2} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{6}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{7}{6})}^{2} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{6^{2}} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{7^{2}}{6^{2}} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$\frac{7^{2}}{6^{2}} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{6^{2}} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{36} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3})$

Étape 1.6

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49}{36} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{49}{36} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4})$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{49}{36} - 3 (\frac{1}{12} - \frac{4}{12})$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{36} - 3 \frac{1 - 4}{12}$

Étape 1.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{49}{36} - 3 (\frac{- 3}{12})$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{49}{36} + 3 (- 1) \frac{- 3}{12}$

Étape 1.10.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{49}{36} + 3 \cdot - 1 \frac{- 3}{3 \cdot 4}$

Étape 1.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{49}{36} + 3 \cdot - 1 \frac{- 3}{3 \cdot 4}$

Étape 1.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{36} - 1 (\frac{- 3}{4})$

Étape 1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{49}{36} - 1 (- \frac{3}{4})$

Étape 1.12

Multipliez $- 1 (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{49}{36} + 1 (\frac{3}{4})$

Étape 1.12.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{49}{36} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{36} + \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{36} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{49}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 + 3 \cdot 9}{36}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{49 + 27}{36}$

Étape 5.2

Additionnez $49$ et $27$ .

$\frac{76}{36}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $76$ et $36$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$\frac{4 (19)}{36}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 9}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 9}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{19}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{19}{9}$

Forme décimale :

$2.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{9}$