Mathématiques de base Exemples

$(6 - \sqrt{- 3}) (1 + \sqrt{- 1})$

Étape 1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$(6 - \sqrt{- 1 (3)}) (1 + \sqrt{- 1})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + i)$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$(6 - i \sqrt{3}) (1 + i)$

Étape 6

Développez $(6 - i \sqrt{3}) (1 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (1 + i) - i \sqrt{3} (1 + i)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1 + 6 i - i \sqrt{3} (1 + i)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1 + 6 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} i$

Étape 7.1.3

Multipliez $- i \sqrt{3} i$ .

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Étape 7.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i) \sqrt{3}$

Étape 7.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

Étape 7.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - i^{1 + 1} \sqrt{3}$

Étape 7.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - i^{2} \sqrt{3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} - - 1 \sqrt{3}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} + 1 \sqrt{3}$

Étape 7.1.6

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$6 + 6 i - i \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $6 + 6 i - i \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} + 6 + 6 i - i \sqrt{3}$