Mathématiques de base Exemples

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{4}}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}}$

Étape 1.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}}}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{8 + 1}{4}}}}$

Étape 1.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{9}{4}}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + 1 (\frac{4}{9})}}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $1$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 + \frac{4}{9}}}$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{9}{9}$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{\frac{3 \cdot 9 + 4}{9}}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{\frac{27 + 4}{9}}}$

Étape 2.5.2

Additionnez $27$ et $4$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{1}{\frac{31}{9}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 - \frac{5}{1 + 1 (\frac{9}{31})}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{9}{31}$ par $1$ .

$4 - \frac{5}{1 + \frac{9}{31}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4 - \frac{5}{\frac{31}{31} + \frac{9}{31}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - \frac{5}{\frac{31 + 9}{31}}$

Étape 3.4

Additionnez $31$ et $9$ .

$4 - \frac{5}{\frac{40}{31}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 - (5 (\frac{31}{40}))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$4 - (5 \frac{31}{5 (8)})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$4 - (5 \frac{31}{5 \cdot 8})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$4 - \frac{31}{8}$

Étape 6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{31}{8}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{31}{8}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 8 - 31}{8}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32 - 31}{8}$

Étape 9.2

Soustrayez $31$ de $32$ .

$\frac{1}{8}$